TEMA 12

TEMA 12: CONCORDANCIA Y CORRELACIÓN

RELACIÓN ENTRE DOS VARIABLES CUANTITATIVAS

Objetivo: Reconocer si existe relación entre las variables, el tipo y si se puede predecir el valor de una en función de la otra.

Para valores de X por encima de la media, tenemos valores de Y por encima y  por debajo en proporciones similares. INCORRELACIÓN.

Para valores de X mayores que la media, le corresponden valores de Y mayores también, y lo mismo pasa por debajo de la media. FUERTE RELACIÓN DIRECTA.

Para valores de X mayores que la media le corresponden valores de Y menores. CIERTA RELACIÓN INVERSA

Dependencia Funcional: puntos exactamente sobre la línea recta o curva. Pero en estadística no se suele dar este tipo de casos 

Dependencia Estocástica: no están todos los puntos exactamente sobre el modelo, sino que existe una tendencia.

MODELOS DE ANÁLISIS DE REGRESIÓN

• Se trata de estudiar la asociación lineal entre dos variables cuantitativas

• Ejemplo: influencia de la edad en las cifras de Tensión arterial Sistólica

• Regresión lineal simple: una sóla variable independiente

• Regresión lineal múltiple: más de una variable independiente

• Ecuación de la recta: y = ax + b (ej: TAS=a· edad +b)

• Pendiente de la recta a = β1

• Punto de intersección con el eje de coordenadas b=β0

• Pendiente de la recta a = β1

• Punto de intersección con el eje de coordenadas b=β0

• Β1 expresa la cantidad de cambio que se produce en la variable dependiente por unidad de cambio de la variable independiente

• Β0 expresa cuál es el valor de la variable dependiente cuando la independiente vale cero

• Modelos lineales deterministas: la variable independiente determine el valor de la variable dependiente. Entonces para cada valor de la variable independiente sólo habría un valor de la dependiente

• Modelos lineales probabilísticos: Para cada valor de la variable independiente existe una distribución de probabilidad de valores de la dependiente, con una probabilidad entre 0 y 1.

• La recta a determinar es aquélla con la menor distancia de cada punto a ella

• Y = β1 · x + β0 

• Yi= β1 · x + β0 + ei 

• Y sería la media de la variable dependiente en un grupo con el mismo valor de la variable independiente Yi= y + ei 

• Para construir un modelo de regresión lineal hace falta conocer: Punto de intersección con el eje de coordenadas=β0 y la Pendiente de la recta a = β1 

• No hay un modelo determinista: hay una nube de puntos y buscamos la recta que mejor explica el comportamiento de la variable dependiente en función de la variable independiente.

• Coeficiente de correlación (Pearson y Spearman): Número adimensional (entre -1 y 1) que mide la fuerza y el sentido de la relación lineal entre dos variables. 

• r= β1 • sx /sy 

• Coeficiente de determinación: número adimensional (entre 0 y 1) que da idea de la relación entre las variables relacionadas linealmente. Es r2

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

• Coeficiente de correlación de Pearson: Paramétricas,por lo que requiere que la distribución siga la normalidad
• Coeficiente de correlación de Sperman: No paramétricas,no sigue la normalidad

Coeficiente de Correlación r de Pearson (r), (Rxy): Es un coeficiente que mide el grado de la relación de dependencia que existe entre las variables (x,y), cuyos valores van desde –1, correspondiente a una correlación negativa perfecta, hasta 1, correspondiente a una correlación positiva perfecta.

Alguna de las formas de comprobar la normalidad de los datos es a través de métodos gráficos (como el histograma), métodos descriptivos (como la prueba de lápiz grueso) o con pruebas de normalidad (como la prueba de Kolmogorov-Smirnov y la prueba de Sharipo-Wilk).