TEMA 7

TEMA 7: LA TEORÍA DE LA PROBABILIDAD 

El enfoque que se le da a la probabilidad puede ser subjetivo (opinión) u objetivo (clásico y frecuencia relativa).

PROBABILIDAD SUBJETIVA O PERSONALÍSTICA

Mide la confianza que la persona tiene sobre la certeza de una proposición determinada. Se utiliza la "Estadística Bayesiana” para el análisis de los datos estadísticos.

PROBABILIDAD CLÁSICA O “A PRIORI”

Trata de resolver problemas relacionados con los juegos de azar. Las probabilidades se calculan con un razonamiento abstracto.

Definición para problemas: Si un evento puede ocurrir de N formas, las cuales se excluyen mutuamente y son igualmente probables, y si m de esos eventos poseen una característica E, la probabilidad de ocurrencia de E = m/N.

Ejemplo: https://www.youtube.com/watch?v=cfB80PvNRk0

Ley de los grandes números: La repetición continuada de un juego de azar, tiende a estabilizaren torno al valor "a priori".

PROBABILIDAD RELATIVA O “A POSTERIORI”

Si el número de determinaciones (repeticiones de un experimento aleatorio) es grande, podemos esperar que la probabilidad observada se acerque a la probabilidad teórica.  

E= m/n

La diferencia con el anterior es que la probabilidad relativa se determina una vez que se obtienen los resultados del estudio y con el número de repeticiones.

EVENTOS O SUCESOS

El conjunto de todos los resultados posibles se llama espacio muestral (S).

 - Evento o suceso: Subconjunto de todos los resultados.

 - Evento complementario: A

 - Ac: Conjunto que queda fuera de A.

 - Evento unión: A y B. 

 - Evento intersección (Z): Espacio compartido de A y B.

Estos sucesos pueden ser dependientes o independientes (hechos que favorecen una probabilidad) y compatibles o incompatibles (si tienen o no un elemento en común).

TEORÍA DE LA PROBABILIDAD Y SUS REGLAS

• Las probabilidades oscilan entre 0 y 1 

• Evento o suceso seguro es = 1. 

• Suceso o evento imposible es = 0 

• La unión de A y B es:  P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A П B) 

• La probabilidad de un suceso contrario  es igual a 1 menos la probabilidad del suceso

  P (A´)= 1-P(A) 

• La probabilidad de que ocurra el suceso A si ha ocurrido el suceso B se denomina probabilidad condicionada I y se define P(B) P(A/ B) = P(A I B)

https://www.youtube.com/watch?v=afeQ-F7Onhg

TEOREMA DE BAYES

Vincula la probabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A. 

Ejemplo: Sabiendo la probabilidad de tener un dolor de cabeza dado que se tiene gripe, se podría saber (si se tiene algún dato más), la probabilidad de tener gripe si se tiene un dolor de cabeza.

DISTRIBUCIÓN DE LA PROBABILIDAD EN VARIABLES DISCRETAS

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

 - Sólo existen dos posibilidades
 - Los resultados de cada prueba son independientes con la siguiente
 - La probabilidad del suceso A es constante, la representamos por p, y no varía de una prueba a otra 
 - La probabilidad de `A es 1- p y la representamos por q

 - El experimento consta de un número n de pruebas

DISTRIBUCIÓN DE POISSON

 - Distribución de la probabilidad de casos raros
 - Es útil cuando la muestra (n) es grande y la probabilidad de éxito (p) es pequeña

TIPIFICACIÓN DE VALORES Y RELACIÓN CON LA CAMPANA DE GAUSS

 - Se realiza con variables continuas que sigue una distribución normal y tiene más de 100 unidades
 - Nos permite conocer si otro valor corresponde o no a esa distribución de frecuencia
• La media coincide con lo más alto de la campana: 8
• Desviación típica: 2
• El 50% tiene puntuaciones>8 
• El 50% tiene puntuaciones<8
• Media +/- 1 desviación típica: 68% 
• Media +/- 2 desviación típica: 95%
• Media +/- 3 desviación típica: 99%
https://www.youtube.com/watch?v=c6e-PlmXpyg